[BZOJ1076/Luogu2743][SCOI2008]奖励关(动态规划,状态压缩)

发布于 2018-02-01  146 次阅读


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Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

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BZOJ
Luogu

Tag

动态规划,状态压缩

解决思路

一般而言,对于这种状态压缩动态规划都是设\(F[i][S]\)表示当前再第几次,当前选择过的宝物集合为\(S\)。枚举当前这一轮出来的宝物是哪一个,如果这个宝物要求的宝物都已经出现过了,那么就可以从选这个宝物和不选这个宝物两个地方转移过来,否则就只能从不选转移过来。
但是这么转移有问题,关键是不知道最终哪些状态是有用的哪些是没用的。那么我们可以倒着转移,从最后一个向前面转移,那么答案就在\(F[1][0]\)里面。

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