[BZOJ2809/Luogu1552][Apio2012]dispatching(可并堆,左偏树,贪心)

发布于 2018-02-17  71 次阅读


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Description

在一个忍者的帮派里,一些忍者们被选中派遣给顾客,然后依据自己的工作获取报偿。
在这个帮派里,有一名忍者被称之为Master。除了Master以外,每名忍者都有且仅有一个上级。为保密,同时增强忍者们的领导力,所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属,而不允许通过其他的方式发送。
现在你要招募一批忍者,并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水,同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外,为了发送指令,你需要选择一名忍者作为管理者,要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令,在发送指令时,任何忍者(不管是否被派遣)都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣,也可以不被派遣。当然,如果管理者没有被排遣,你就不需要支付管理者的薪水。
你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平,其中每个忍者的领导力水平也是一定的。
写一个程序,给定每一个忍者i的上级Bi,薪水Ci,领导力Li,以及支付给忍者们的薪水总预算M,输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

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Luogu

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可并堆,左偏树,贪心

解决思路

由于满意度是派遣的忍者总数*管理者的领导水平,并且管理者可以不被派遣,那么得到一个贪心的做法,就是从大往小删去尽量少的忍者,这样就可以保证数量最大。
为了方便取大,可以用堆来实现。又是树的结构,那么就可以用可并堆来实现从儿子向父亲的合并,这里用左偏树实现。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define mem(Arr,x) memset(Arr,x,sizeof(Arr))

const int maxN=100100;
const int inf=2147483647;

class Heap
{
public:
    ll key;
    int ch[2],dis;
};

int n,M,root;
int Id[maxN];//Id记录树上编号为i的点对应此时在左偏树中的根
ll Ans,Sum[maxN],Mast[maxN],Size[maxN];//Sum记录和,Size记录忍者数量
Heap H[maxN];
int edgecnt=-1,Head[maxN],Next[maxN*2],V[maxN*2];

void dfs(int u);
int Merge(int r1,int r2);

int main()
{
    mem(Head,-1);
    scanf("%d%d",&n,&M);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        Id[i]=i;
        int fa;scanf("%d%lld%lld",&fa,&H[i].key,&Mast[i]);
        if (fa==0){//初始化
            root=i;continue;
        }
        edgecnt++;Next[edgecnt]=Head[fa];Head[fa]=edgecnt;V[edgecnt]=i;
    }
    dfs(root);
    printf("%lld\n",Ans);
    return 0;
}

void dfs(int u)//dfs从下往上求解
{
    Sum[u]=H[u].key;Size[u]=1;
    for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])
    {
        dfs(V[i]);
        Sum[u]+=Sum[V[i]];Size[u]+=Size[V[i]];
    }
    for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])//合并
        Id[u]=Merge(Id[u],Id[V[i]]);
    while (Sum[u]>M)//删去大的
    {
        Sum[u]-=H[Id[u]].key;Size[u]--;
        Id[u]=Merge(H[Id[u]].ch[0],H[Id[u]].ch[1]);
    }
    Ans=max(Ans,Size[u]*Mast[u]);
    return;
}

int Merge(int r1,int r2)
{
    if (r2==0) return r1;
    if (r1==0) return r2;
    if (H[r1].key<H[r2].key) swap(r1,r2);
    H[r1].ch[1]=Merge(H[r1].ch[1],r2);
    if (H[H[r1].ch[0]].dis<H[H[r1].ch[1]].ch[1]) swap(H[r1].ch[0],H[r1].ch[1]);
    if (H[r1].ch[1]) H[r1].dis=H[H[r1].ch[1]].dis+1;
    else H[r1].dis=0;
    return r1;
}

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