[BZOJ2152/Luogu2634]聪聪可可(点分治)

发布于 2018-02-22  48 次阅读


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Description

聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

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点分治

题目大意

给出一棵边带权的树,求所有路径长度是三的倍数的路径数量。

解决思路

点分治求解,对于每一次找到的重心,\(bfs\)求点的深度,分别统计深度除三余零、一、二的数的个数,组合答案,再减去不经过重心的答案,然后递归求解。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define mem(Arr,x) memset(Arr,x,sizeof(Arr))

const int maxN=20100;
const int maxM=maxN*2;
const int inf=2147483647;

int n,root,nowsum,Ans;
int edgecnt=0,Head[maxN],Next[maxM],V[maxM],W[maxM];
int Size[maxN],mxSon[maxN];
int histcnt=0,Hist[maxN],Depth[maxN],Queue[maxN];
bool vis[maxN];

void Add_Edge(int u,int v,int w);
void GetRoot(int u,int fa);
void Solve(int u);
int Calc(int u,int dep);
int gcd(int a,int b);

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    mem(Head,-1);
    cin>>n;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v,w;cin>>u>>v>>w;w=w%3;
        Add_Edge(u,v,w);Add_Edge(v,u,w);
    }
    mxSon[0]=inf;root=0;nowsum=n;
    GetRoot(1,0);
    Solve(root);
    int Sum=n*n;
    int g=gcd(Ans,Sum);
    printf("%d/%d\n",Ans/g,Sum/g);
    return 0;
}

void Add_Edge(int u,int v,int w)
{
    edgecnt++;Next[edgecnt]=Head[u];Head[u]=edgecnt;V[edgecnt]=v;W[edgecnt]=w;
    return;
}

void GetRoot(int u,int fa)//得到重心
{
    Size[u]=1;mxSon[u]=0;
    for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])
        if ((V[i]!=fa)&&(vis[V[i]]==0))
        {
            GetRoot(V[i],u);Size[u]+=Size[V[i]];
            mxSon[u]=max(mxSon[u],Size[V[i]]);
        }
    mxSon[u]=max(mxSon[u],nowsum-Size[u]);
    if (mxSon[u]<mxSon[root]) root=u;
    return;
}

void Solve(int u)//递归求解
{
    Ans+=Calc(u,0);
    vis[u]=1;
    for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])
        if (vis[V[i]]==0)
        {
            Ans-=Calc(V[i],W[i]);
            nowsum=Size[V[i]];root=0;
            GetRoot(V[i],0);
            Solve(root);
        }
    return;
}

int Calc(int u,int dep)//计算答案
{
    Depth[u]=dep;histcnt++;Hist[u]=histcnt;
    int h=1,t=0;Queue[1]=u;
    int Cnt[4]={0,0,0,0};
    do
    {
        int u=Queue[++t];Cnt[Depth[u]%3]++;
        for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])
            if ((vis[V[i]]==0)&&(Hist[V[i]]!=histcnt))
            {
                Hist[V[i]]=histcnt;Depth[V[i]]=(Depth[u]+W[i]);
                Queue[++h]=V[i];
            }
    }
    while (t!=h);
    return Cnt[0]+Cnt[0]*(Cnt[0]-1)+Cnt[1]*Cnt[2]*2;
}

int gcd(int a,int b)
{
    int tmp;
    while (b) tmp=a,a=b,b=tmp%b;
    return a;
}

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