[BZOJ1922/Luogu2446][Sdoi2010]大陆争霸(最短路)

发布于 2018-02-25  78 次阅读


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Description

在一个遥远的世界里有两个国家:位于大陆西端的杰森国和位于大陆东端的 克里斯国。两个国家的人民分别信仰两个对立的神:杰森国信仰象征黑暗和毁灭 的神曾·布拉泽,而克里斯国信仰象征光明和永恒的神斯普林·布拉泽。 幻想历 8012年 1月,杰森国正式宣布曾·布拉泽是他们唯一信仰的神,同 时开始迫害在杰森国的信仰斯普林·布拉泽的克里斯国教徒。 幻想历 8012年 3月2日,位于杰森国东部小镇神谕镇的克里斯国教徒发动 起义。 幻想历 8012年 3月7日,神谕镇的起义被杰森国大军以残酷手段镇压。 幻想历 8012年 3月8日,克里斯国对杰森国宣战。由数十万大军组成的克 里斯军团开至两国边境,与杰森军团对峙。 幻想历 8012年 4月,克里斯军团攻破杰森军团防线进入神谕镇,该镇幸存 的克里斯国教徒得到解放。 战争随后进入胶着状态,旷日持久。战况惨烈,一时间枪林弹雨,硝烟弥漫, 民不聊生。 幻想历 8012年 5月12日深夜,斯普林·布拉泽降下神谕:“Trust me, earn eternal life.”克里斯军团士气大增。作为克里斯军团的主帅,你决定利用这一机 会发动奇袭,一举击败杰森国。具体地说,杰森国有 N 个城市,由 M条单向道 路连接。神谕镇是城市 1而杰森国的首都是城市 N。你只需摧毁位于杰森国首都 的曾·布拉泽大神殿,杰森国的信仰,军队还有一切就都会土崩瓦解,灰飞烟灭。 为了尽量减小己方的消耗,你决定使用自爆机器人完成这一任务。唯一的困 难是,杰森国的一部分城市有结界保护,不破坏掉结界就无法进入城市。而每个 城市的结界都是由分布在其他城市中的一些结界发生器维持的,如果想进入某个 城市,你就必须破坏掉维持这个城市结界的所有结界发生器。 现在你有无限多的自爆机器人,一旦进入了某个城市,自爆机器人可以瞬间 引爆,破坏一个目标(结界发生器,或是杰森国大神殿),当然机器人本身也会 一起被破坏。你需要知道:摧毁杰森国所需的最短时间。

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最短路

题目大意

给出一张有向图,经过某一些点要求需要先经过一些其他的点,可以同时从源点出发多个人,求从源点到汇点的最短时间。

解决思路

考虑最短路变种。当处理到一个点的时候,由它向它连向的点松弛,那么若从这个点去更优,则直接修改,但此时不一定要先入队,因为可能这个点的需要先到达的点的条件还未满足,所以若未满足则先不入队。为了维护一个点的要求的点有没有都已经到达过,我们建另一张图,图中的边\(u->v\)表示,要经过点\(v\)需要先经过点\(u\),那么如果当\(u\)从队中取出时,就修改从\(u\)出发的所有这类点,若发现所有需求都满足了,则放入队列。
为了满足从队中出来的顺序,用\(Dijkstra\)堆优化来实现。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

#define ll long long
#define mem(Arr,x) memset(Arr,x,sizeof(Arr))

const int maxN=3010;
const int maxM=70010;
const int inf=2147483647;

class Edge
{
public:
    int v;
    ll w;
};

class Queue_Data
{
public:
    int u;ll w;
};

bool operator < (Queue_Data A,Queue_Data B)
{
    return A.w>B.w;
}

int n,m;
int edgecnt=0,Head[maxN],Next[maxM];
Edge E[maxM];
ll Dist[maxN];
int Degree[maxN],edgecnt2=0,Head2[maxN],Next2[maxM*10],V2[maxM*10];
bool vis[maxN];
priority_queue<Queue_Data> Q;

int main()
{
    mem(Head,-1);mem(Head2,-1);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;cin>>u>>v>>w;
        edgecnt++;Next[edgecnt]=Head[u];Head[u]=edgecnt;E[edgecnt].v=v;E[edgecnt].w=w;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>Degree[i];//统计入度
        for (int j=1;j<=Degree[i];j++)//在第二张图上建边
        {
            int u;cin>>u;
            edgecnt2++;Next2[edgecnt2]=Head2[u];Head2[u]=edgecnt2;V2[edgecnt2]=i;
        }
    }
    mem(Dist,-1);Dist[1]=0;Q.push((Queue_Data){1,0});
    do
    {
        Queue_Data u=Q.top();Q.pop();
        if (vis[u.u]) continue;
        vis[u.u]=1;
        for (int i=Head2[u.u];i!=-1;i=Next2[i])//首先更新第二张图中连向的边
        {
            Degree[V2[i]]--;
            if (Degree[V2[i]]==0)
                if (Dist[V2[i]]!=-1)//当一个点的所有依赖都满足并且这个点已经有值,则丢入堆中
                {
                    Dist[V2[i]]=max(Dist[V2[i]],Dist[u.u]);//注意要与这里次的时间取max
                    Q.push((Queue_Data){V2[i],Dist[V2[i]]});
                }
        }
        for (int i=Head[u.u];i!=-1;i=Next[i])//松弛
            if ((vis[E[i].v]==0)&&((Dist[E[i].v]==-1)||(Dist[E[i].v]>Dist[u.u]+E[i].w)))
            {
                Dist[E[i].v]=Dist[u.u]+E[i].w;
                if (Degree[E[i].v]==0) Q.push((Queue_Data){E[i].v,Dist[E[i].v]});//当满足条件才入队
            }
    }
    while (!Q.empty());
    printf("%lld\n",Dist[n]);
    return 0;
}

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