[BZOJ1770/Luogu2962][Usaco2009 Nov]lights 燈(高斯消元,搜索)

发布于 2018-03-27  92 次阅读


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Description

貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願,突然,牛棚的電源跳閘了,所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生,在伸手不見拇指的無盡的黑暗中,她感到驚恐,痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她,把所有的燈都給重新開起來!她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲! 牛棚中一共有N(1 <= N <= 35)盞燈,編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網絡之中。有M(1 <= M <= 595)條很神奇的無向邊,每條邊連接兩盞燈。 每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候,這盞燈本身,還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是:當一盞燈是開著的時候,這盞燈被關掉;當一盞燈是關著的時候,這盞燈被打開。 問最少要按下多少個開關,才能把所有的燈都給重新打開。 數據保證至少有一種按開關的方案,使得所有的燈都被重新打開。

Tag

高斯消元,搜索

解决思路

首先对于每一个点操作两次以上是没有意义的,每一个点最多只会操作一次。那么设F[i]表示i有没有被操作,能够列出异或方程
\[F[i]\wedge F[v1]\wedge F[v2]……=1 \quad (v \quad linked\quad i)\]
高斯消元解出这个方程后,可以得到一个上三角矩阵、若干有确定解的元和若干自由元。
那么枚举这些自由元是开灯还是不开灯。相应的,能够根据高斯消元消出的上三角矩阵解出所有的灯的操作情况,从它们中取最优值。

代码

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