[BZOJ1040/Luogu2607][ZJOI2008]骑士(基环树动态规划)

发布于 2018-04-08  238 次阅读


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Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Tag

基环树动态规划

解决思路

观察题目给出的性质,一个人只会有一个最讨厌的人,那么这张图最多只会有n条边,也就是说,是一棵树加上一条边(当然也有可能直接就是树)。由于图可能是不连通的,所以我们对每一个联通快单独考虑。
如果只考虑树的话,设F[i][0/1]表示i这个点,[0]选[1]不选时的最大和,分别从儿子转移过来就好。但是由于是基环树,不能直接树型DP。
怎么办呢?把环上任意一条边去掉就变成一棵树了,然后我们强制让去掉的边的两个端点状态不一样,分两次讨论即可得到基环树的解。

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