[BZOJ1040/Luogu2607][ZJOI2008]骑士(基环树动态规划)

发布于 2018-04-08  80 次阅读


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Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Tag

基环树动态规划

解决思路

观察题目给出的性质,一个人只会有一个最讨厌的人,那么这张图最多只会有n条边,也就是说,是一棵树加上一条边(当然也有可能直接就是树)。由于图可能是不连通的,所以我们对每一个联通快单独考虑。
如果只考虑树的话,设F[i][0/1]表示i这个点,[0]选[1]不选时的最大和,分别从儿子转移过来就好。但是由于是基环树,不能直接树型DP。
怎么办呢?把环上任意一条边去掉就变成一棵树了,然后我们强制让去掉的边的两个端点状态不一样,分两次讨论即可得到基环树的解。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define mem(Arr,x) memset(Arr,x,sizeof(Arr))

const int maxN=1001000;
const int maxM=maxN*2;
const int inf=2147483647;

int n;
int edgecnt=0,Head[maxN],Next[maxM],V[maxM];
ll W[maxN];
ll F[2][maxN];
int vis[maxN];
int node1,node2;
ll Ans=0;

void Add_Edge(int u,int v);
void Do(int u);
void dfs_find(int u,int fa);
void dfs(int u,int fa);

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);mem(Head,-1);

    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v;cin>>W[i]>>v;
        Add_Edge(i,v);Add_Edge(v,i);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (vis[i]==0) Do(i);
    cout<<Ans<<endl;
    return 0;
}

void Add_Edge(int u,int v)
{
    for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i]) if (V[i]==v) return;
    edgecnt++;Next[edgecnt]=Head[u];Head[u]=edgecnt;V[edgecnt]=v;
    return;
}

void Do(int u)
{
    node1=node2=0;
    dfs_find(u,u);//找到环
    if (node1==0)//当不是环的时候,直接做树型DP
    {
        dfs(u,u);
        Ans+=max(F[0][u],F[1][u]);
        return;
    }
    dfs(node1,node1);//否则,强制一个选另一个不选
    ll mx=max(F[0][node1],F[1][node1]);
    swap(node1,node2);//交换两个点,再做一遍
    dfs(node1,node1);
    mx=max(mx,max(F[0][node1],F[1][node1]));
    Ans+=mx;
    return;
}

void dfs_find(int u,int fa)
{
    vis[u]=1;
    for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])
        if (V[i]!=fa)
        {
            //cout<<u<<"->"<<V[i]<<endl;
            if (vis[V[i]]==1) node1=u,node2=V[i];
            else dfs_find(V[i],u);
        }
    return;
}

void dfs(int u,int fa)
{
    F[0][u]=0;F[1][u]=W[u];
    for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])
        if (V[i]!=fa)
        {
            if ((u==node1)&&(V[i]==node2)) continue;
            if ((u==node2)&&(V[i]==node1)) continue;
            dfs(V[i],u);
            F[0][u]+=max(F[0][V[i]],F[1][V[i]]);
            F[1][u]+=F[0][V[i]];
        }
    if (u==node2) F[1][u]=0;
    return;
}

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