[BZOJ1941/Luogu2479][SDOI2010]Hide and Seek(KDT)

发布于 2018-05-11  95 次阅读


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Description

小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课,天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞,为了消除寂寞感,他决定和他的好朋友giPi(鸡皮)玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。 但是,他们觉得,玩普通的捉迷藏没什么意思,还是不够寂寞,于是,他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏,顾名思义,就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后,他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了,所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点,显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始,他们选定一个地点,iPig保持不动,然后giPi用30秒的时间逃离现场(显然,giPi不会呆在原地)。然后iPig会随机地去找giPi,直到找到为止。由于iPig很懒,所以他到总是走最短的路径,而且,他选择起始点不是随便选的,他想找一个地点,使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。 由于iPig现在手上没有电脑,所以不能编程解决这个如此简单的问题,所以他马上打了个电话,要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标,请你编程求出iPig的问题。

Tag

KDT

解决思路

直接枚举每一个点,然后求与这个点最近的点和最远的点。这个可以用$$KDT$$求,注意要去掉自己。由于保证了题目中没有重复的点,所以在求最小距离的时候只要判断不是$$0$$即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define mem(Arr,x) memset(Arr,x,sizeof(Arr))

const int maxN=501000;
const int inf=2147483647;

class KDT
{
public:
    int ls,rs;
    int P[2],Mn[2],Mx[2];
};

int n;
KDT T[maxN];
int root,nowD;
int Min,Max;

bool operator < (KDT A,KDT B);
int Build(int l,int r,int D);
void Update(int now);
void Query_max(int now,int x,int y);
void Query_min(int now,int x,int y);

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&T[i].P[0],&T[i].P[1]);
    root=Build(1,n,0);
    int Ans=inf;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        Min=inf;Max=-inf;
        Query_max(root,T[i].P[0],T[i].P[1]);Query_min(root,T[i].P[0],T[i].P[1]);
        Ans=min(Ans,Max-Min);
    }
    printf("%d\n",Ans);
}

bool operator < (KDT A,KDT B){
    return A.P[nowD]<B.P[nowD];
}

int Build(int l,int r,int D)//建树
{
    if (l>r) return 0;
    nowD=D;
    int mid=(l+r)>>1;
    nth_element(&T[l],&T[mid],&T[r+1]);
    for (int i=0;i<2;i++) T[mid].Mn[i]=T[mid].Mx[i]=T[mid].P[i];
    T[mid].ls=Build(l,mid-1,D^1);
    T[mid].rs=Build(mid+1,r,D^1);
    Update(mid);return mid;
}

void Update(int now)
{
    int ls=T[now].ls,rs=T[now].rs;
    for (int i=0;i<2;i++)
    {
        if (ls) T[now].Mn[i]=min(T[now].Mn[i],T[ls].Mn[i]),T[now].Mx[i]=max(T[now].Mx[i],T[ls].Mx[i]);
        if (rs) T[now].Mn[i]=min(T[now].Mn[i],T[rs].Mn[i]),T[now].Mx[i]=max(T[now].Mx[i],T[rs].Mx[i]);
    }
    return;
}

void Query_max(int now,int x,int y)//求最大距离
{
    Max=max(Max,abs(x-T[now].P[0])+abs(y-T[now].P[1]));
    int dl=-inf,dr=-inf;
    int ls=T[now].ls,rs=T[now].rs;
    if (ls) dl=max(abs(T[ls].Mn[0]-x),abs(T[ls].Mx[0]-x))+max(abs(T[ls].Mn[1]-y),abs(T[ls].Mx[1]-y));
    if (rs) dr=max(abs(T[rs].Mn[0]-x),abs(T[rs].Mx[0]-x))+max(abs(T[rs].Mn[1]-y),abs(T[rs].Mx[1]-y));
    if (dl>dr)
    {
        if (dl>Max) Query_max(ls,x,y);
        if (dr>Max) Query_max(rs,x,y);
    }
    else
    {
        if (dr>Max) Query_max(rs,x,y);
        if (dl>Max) Query_max(ls,x,y);
    }
    return;
}

void Query_min(int now,int x,int y)//求最小距离
{
    if (abs(x-T[now].P[0])+abs(y-T[now].P[1])!=0) Min=min(Min,abs(x-T[now].P[0])+abs(y-T[now].P[1]));
    int dl=inf,dr=inf;
    int ls=T[now].ls,rs=T[now].rs;
    if (ls) dl=max(0,T[ls].Mn[0]-x)+max(0,x-T[ls].Mx[0])+max(0,T[ls].Mn[1]-y)+max(0,y-T[ls].Mx[1]);
    if (rs) dr=max(0,T[rs].Mn[0]-x)+max(0,x-T[rs].Mx[0])+max(0,T[rs].Mn[1]-y)+max(0,y-T[rs].Mx[1]);
    if (dl<dr)
    {
        if (dl<Min) Query_min(ls,x,y);
        if (dr<Min) Query_min(rs,x,y);
    }
    else
    {
        if (dr<Min) Query_min(rs,x,y);
        if (dl<Min) Query_min(ls,x,y);
    }
    return;
}

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